1984年にルチアーノ・パヴァロッティの招きを受け、ニューヨーク・マディソン・スクエア・ガーデンにおける有名なコンサートで25歳の年に国際デビューを果たす。この共演を機に、パヴァロッティとの長い共演が始まり、1990年、ロンドンのハイド・パークでのコンサート、1993年、ニューヨークのセントラル・パークでの共演、パリのエッフェル塔やモスクワの赤の広場でのコンサートなど、忘れられない思い出が多い。
　また、ヨーロッパ、日本、南アメリカ、北米など世界中の重要なコンサートやツアーで演奏している。スカラ座からカーネギー・ホールまで、名誉ある劇場やコンサート会場で演奏し、また、世界の指揮者たち、たとえばプレートル、ジュリーニ、メータ、クリヴァヌ、バシュメット、ロジェストヴェンスキー、レヴァイン、デュダメル、佐渡、大友などと共演している。オーケストラとの共演は、ロイヤル・フィル、ベルリン交響楽団、バイエルン放響、ロンドン・フィル、ニューヨーク・フィル、タリン・ライ・オーケストラ、ダラス交響楽団、ロサンゼルス・フィル、NHK交響楽団、東京交響楽団などがある。
　1991年イタリア共和国の大統領から騎士の称号を授与し、2003年にはイタリア共和国の功労者として勲章を得ている。
　また、フルートとオーケストラのために新しく作曲された曲の世界初演を多く手がけている。たとえば、カルロ・ボッカドーロ、ファブリッツィオ・フェスタ、エンニオ・モリコーネ、三枝成章らの作曲家が含まれる。
　さらに、現在は国際的なポップ・アーティストであるエルトン・ジョン、ジェームズ・テーラー、ステイング、ブランフォード・マルサリス、ジェスロ・タルの伝説的なイアン・アンダーソンらとコラボレーションをしている。
　CD制作にも積極的に取り組んでおり、デッカ・レーベルより数多くのCDをリリースしている。主なものとして、新イタリア合奏団とのヴィヴァルディ「四季」、イングリッシュ・チェンバー・オーケストラ/ランパル指揮との共演で、ヴィヴァルディ、メルカダンテのフルート協奏曲、カメラータ・ザルツブルグ/サー・ロジャー・ノリントンとの共演で、モーツァルトのフルート協奏曲集、ロッシーニの木管四重奏曲、ケラー・カルテットとのモーツァルトフルート四重奏曲集、クレモナ・カルテットとのボッケリーニ：フルート五重奏曲集、ピアニスト ジャン・カシオリとのデュオ、さらに「アンドレア・グリミネッリのシネマ・イタリアーノ」と題したCDなどがある。
　最近では、ヨーロッパ、アメリカ、南米、日本を含むアジアを定期的に訪れ、各地のオーケストラと共演するほか、イタリアのギター奏者エマヌエーレ・セグレとのデュオ、イタリア合奏団やクレモナ・カルテットとの共演、リサイタルなどを活発に展開し、クラシック・アーティストとしての地位を確立している。2008年には、パバロッティ・トリビューン・コンサートの数少ないゲストに選ばれた。一方、友人であるアンドレア・ボッチェリの世界ツアーにも参加、多彩な面も披露している。